Conférencier invité : Alexandre Girouard, Université Laval
Alexandre Girouard est un mathématicien qui travaille dans le domaine de l’analyse géométrique. Après avoir complété un doctorat à l’Université de Montréal en 2008, il a passé quelques années en Europe en y poursuivant sa formation et sa recherche en géométrie spectrale. Il est professeur à l’Université Laval depuis 2013.
Résumé : Parmi toutes les figures planes de même périmètre, quelle est celle dont l’aire est la plus grande? La légende veut que la princesse Elisha, ayant débarqué sur les côtes de l’actuelle Tunisie autour de 814 av. J.-C., ait obtenu autant de terre qu’elle pourrait en délimiter à l’aide de la peau d’un boeuf. Elisha découpa donc la peau en une fine lanière, la plus longue possible, et forma avec celle-ci un demi cercle s’appuyant sur la rive, rectiligne à cet endroit. Elle fonda ainsi la ville de Carthage, dont elle devint la première reine. La princesse Elisha venait de découvrir la solution du problème isopérimétrique classique: c’est le cercle qui a l’aire la plus grande parmi les figures planes de périmètre donné. L’influence du problème isopérimétrique sur le développement des mathématiques est immense, mais malgré tous les efforts déployés, il a fallu attendre la fin du 19ième siècle pour qu’une explication satisfaisante émerge. Dans cet exposé, nous tenterons de comprendre pourquoi.
Vendredi le 30 octobre 2020 à 12h30 (conférence virtuelle donnée via Zoom).
Plusieurs problèmes plus avancés, comme le calcul de limites de fonctions définies par morceaux ou le calcul d’aire sous certaines courbes, sont beaucoup plus faciles à résoudre si on peut faire une esquisse des fonctions en jeu. Dans cet atelier, nous vous proposons de vous entraîner à faire de telles esquisses à l’aide des propriétés des fonctions élémentaires et des fonctions en général.
Cet atelier portera sur le cercle trigonométrique. On y révisera les mesures d’angle en radians qui sont une source de problèmes pour plusieurs. Le « cercle trigo » sert à définir les fonctions trigonométriques et à expliquer leurs propriétés. Il sert aussi à déterminer les valeurs des fonctions trigonométriques, mais le rôle du « cercle trigo » ne se limite pas à cette opération. Cet atelier vise donc à vous aider à comprendre le cercle trigo de manière à vous préparer aux cours de mathématiques où vous aurez besoin de comprendre comment les fonctions sinus, cosinus et tangente sont définies.
Si la simple mention de « logarithme » vous crée des sueurs froides, le centre d’aide en mathématiques vous propose un atelier sur les logarithmes pour vous aider à mieux comprendre ce concept. Les logarithmes effraient – à tort – plusieurs étudiantes et étudiants en mathématiques, peu importe le programme où ils sont inscrits.
Le centre d’aide en mathématiques vous propose un atelier sur les exposants pour vous aider à manipuler des expressions utilisant la notation exponentielle. Cette notation et les propriétés des exposants sont une source de beaucoup d’erreurs dans tous les cours de mathématiques au collégial. Une solide maîtrise de la notation exponentielle est essentielle pour réussir les cours portant sur le calcul différentiel et intégral.